Thực đơn
Hằng_số_vũ_trụ
Để khám phá bản chất sâu hơn của Vũ trụ, chúng ta phải sử dụng ngôn ngữ toán học trong thuyết tương đối rộng của Einstein nhằm liên hệ hình học của không thời gian (thể hiện bằng tenxơ mêtric, gμν) với lượng năng lượng trong Vũ trụ, (thể hiện bằng tenxơ ứng suất–năng lượng, Tμν).
Một trong những phát hiện quan trọng nhất của Einstein đó là sự phân bố của vật chất và năng lượng xác định lên hình học của không thời gian, mà được miêu tả trong phương trình trường của ông
R μ ν − 1 2 R g μ ν = 8 π G c 4 T μ ν {\displaystyle R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}R\,g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }} |
| (1) |
trong đó:
R và g gắn liến với cấu trúc của không-thời gian, T gắn liền với vật chất và năng lượng, G và c phụ thuộc vào hệ đơn vị đo lường.
Mặc dù đây là dạng đơn giản nhất của phương trình, ta vẫn còn có thể tự do thêm vào một số hạng hằng số trong phương trình mà vẫn có thể đảm bảo định luật bảo toàn năng lượng toàn phần (hay đạo hàm hiệp biến của hai vế phương trình bằng 0). "Hằng số vũ trụ học" mà Einstein thêm vào với mục đích thu được mô hình vũ trụ tĩnh tại, và ông ký hiệu nó là Λ.
R μ ν − 1 2 R g μ ν + Λ g μ ν = 8 π G c 4 T μ ν {\displaystyle R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda \,g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }} |
| (2) |
Năng lượng chân không xuất hiện một cách tự nhiên trong cơ học lượng tử là do nguyên lý bất định. Trong vật lý hạt, chân không được coi như trạng thái nền - trạng thái có cấu hình năng lượng thấp nhất. Nguyên lý bất định không cho phép trạng thái năng lượng có giá trị thấp nhất bằng 0, ngay cả trong chân không (bởi vì các hạt ảo luôn được tạo ra và hủy lẫn nhau). Vì trong thuyết tương đối rộng mọi dạng năng lượng đều hình thành lên năng lượng hấp dẫn, trạng thái năng lượng chân không nền này ảnh hưởng tới động lực giãn nở của vũ trụ.
Năng lượng chân không không thể là một quá trình có sự tiêu tán nào như dẫn nhiệt hay tính nhớt, do đó nó có thể được coi là một dạng chất lỏng lý tưởng, với tenxơ năng lượng-xung lượng có dạng
T μ ν = ( ρ + p c 2 ) U μ U ν + p g μ ν {\displaystyle T_{\mu \nu }\,=\left(\rho +{p \over c^{2}}\right)U_{\mu }U_{\nu }+pg_{\mu \nu }} |
| (3) |
với U là trường vectơ vận tốc của chất lỏng, ρ {\displaystyle \rho } là mật độ khối lượng, p là áp suất đẳng hướng.
Để thỏa mãn tính bất biến Lorentz, năng lượng chân cũng không thể có một hướng chuyển động ưu tiên nào cả. Do vậy số hạng thứ nhất trong tenxơ năng lượng-ứng suất phải bằng 0, hay (đặt c = 1)
ρ v a c u u m = − p v a c u u m {\displaystyle {\rho }^{vacuum}=-{p}^{vacuum}} |
| (4) |
mà tương ứng với phương trình trạng thái w v a c = p v a c ρ v a c = − 1 {\displaystyle w^{vac}={p^{vac} \over {\rho }^{vac}}=-1} và năng lượng chân không có tenxơ năng lượng-xung lượng bằng
T μ ν v a c = p v a c g μ ν = − ρ v a c g μ ν {\displaystyle {T_{\mu \nu }}^{vac}\,=p^{vac}g_{\mu \nu }=-{\rho }^{vac}g_{\mu \nu }} |
| (5) |
Có thể tách năng lượng-xung lượng ra thành hai số hạng, một số hạng mô tả năng lượng và vật chất, còn số hạng kia mô tả riêng năng lượng chân không, T μ ν = T μ ν m a t t e r + T μ ν v a c {\displaystyle T_{\mu \nu }={T}_{\mu \nu }^{matter}+{T}_{\mu \nu }^{vac}} phương trình Einstein bao gồm năng lượng chân không trở thành:
R μ ν − 1 2 R g μ ν = 8 π G ( T μ ν m a t t e r − ρ v a c g μ ν ) {\displaystyle R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}R\,g_{\mu \nu }={8\pi G}({T}_{\mu \nu }^{matter}-{\rho }^{vac}g_{\mu \nu })} |
| (6) |
Mặt khác phương trình trường Einstein khi có sự xuất hiện của hằng số vũ trụ học (2)
R μ ν − 1 2 R g μ ν + Λ g μ ν = 8 π G T μ ν {\displaystyle R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda \,g_{\mu \nu }={8\pi G}T_{\mu \nu }}Do vậy hằng số vũ trụ học (xuất hiện ở bên vế cấu trúc hình học không thời gian) về mặt vật lý có vai trò tương đương với năng lượng chân không (xuất hiện ở bên vế tenxơ năng lượng ứng suất vật chất), và có liên hệ:
ρ v a c = Λ 8 π G {\displaystyle {\rho }^{vac}={\Lambda \over {8\pi G}}} |
| (7) |
Thực đơn
Hằng_số_vũ_trụLiên quan
Tài liệu tham khảo
WikiPedia: Hằng_số_vũ_trụ